Grúň sa narodil 26. mája 1942 v Žiline. Maturoval v roku 1959 v Košiciach, študoval na Vysokej škole hutníckej v Ostrave. S hudbou začínal ako študent v Ostrave. V amatérskej kapele hral na trúbke a trombóne, nikto v kapele nechcel spievať, tak to skúsil. V roku 1963 nastúpil do profesionálneho orchestra Iva Pavlíka. S ním nahral aj prvé rozhlasové a gramofónové snímky.

Od mája 1965 bol členom a spevákom orchestra Juraja Velčovského. Prvými hitmi s týmto orchestrom boli skladby Hrmí a Starý rodný dom, v origináli Green, Green Grass Of Home speváka Toma Jonesa. Úspešné bolo pre neho obdobie od roku 1968, keď nahral väčšinu svojich hitov, Butterfly, Plavovláska, Kde si bola, keď tu hrmelo, Malvína či Synček neplač. V roku 1973 mu vyšla prvá LP platňa Dušan Grúň. Svoju popularitu si udržal aj vďaka častému účinkovaniu v televíznych zábavných a hudobných programoch.

V roku 2006 vyšla kompilácia jeho najväčších hitov 20 NAJ, v roku 2012 album Lebo ťa mám rád s podtitulom Spomienka na Franka Sinatru, na ktorom prespieval hity tohto populárneho Američana. V apríli 2018 bol jedným zo spevákov na koncerte S úsmevom sa dívam na svet, ktorý bol poctou skladateľovi Pavlovi Zelenayovi. V deň významného životného jubilea uviedol spevák koncert Dušan Grúň 80. narodeniny, na ktorom vystúpili viacerí známi interpreti.